Transformata Laplace’a, choć bywa przez studentów uważana za wyzwanie w matematyce stosowanej, stanowi fundamentalne narzędzie dla wielu inżynierów i matematyków. Pomimo że może na pierwszy rzut oka wydawać się trudna do opanowania, jej zrozumienie otwiera drzwi do efektywnej analizy i rozwiązywania skomplikowanych problemów inżynieryjnych i matematycznych. W tym poście przeprowadzę Dowiedz się więcej…
Rozkład na ułamki proste to narzędzie, z którym każda osoba ucząca się matematyki wyższej spotka się prędzej czy później. Wykorzystywany jest, chociażby przy całkowaniu funkcji wymiernych czy też obliczaniu odwrotnej transformaty Laplace’a. Czym są zatem ułamki proste i jak dokładnie wykonuje się rozkład na nie ? O tym wszystkim dowiesz Dowiedz się więcej…
Wskazy, wykresy wskazowe lub fazory nie brzmią jak najbardziej ekscytujące tematy, ale zaufaj mi — są bardzo użyteczne! Wskazy są obiektami matematycznymi, które są powszechnie używane w elektrotechnice i innych dziedzinach, które zajmują się zjawiskami falowymi takich jak optyka i akustyka. Pojęcie wskazu zostało po raz pierwszy wprowadzone w XIX Dowiedz się więcej…
Z układami równań liniowych mamy do czynienia na tyle często w matematyce, naukach ścisłych i technicznych, że bez umiejętności ich efektywnego rozwiązywania nie zajdziemy zbyt daleko. Warto zatem poznać wzory Cramera dzięki, którym rozwiązywanie układów równań liniowych stanie się jeszcze łatwiejsze i sprawniejsze. Definicja układu równań liniowych Postać macierzowa układu Dowiedz się więcej…
Wzór Eulera to równanie, które zajmuje szczególne miejsce w matematyce i naukach ścisłych. Jest jednym z najpiękniejszych oraz jednocześnie najbardziej użytecznych równań. Studenci zazwyczaj zapoznają się z nim na pierwszym semestrze, w trakcie kursu analizy matematycznej lub algebry. Niestety większości z nich ta wiedza szybko ucieka z głowy i na Dowiedz się więcej…
W tym artykule omówimy kryterium stabilności Hurwitza, czyli metodę pozwalającą określić stabilność układu automatycznej regulacji (i nie tylko) na podstawie analizy jego wielomianu charakterystycznego. Modele matematyczne układów dynamicznych Zwykle, do opisu obiektów (układów) fizycznych, które mogą być uznane za stacjonarne, liniowe i skupione wykorzystujemy dwa rodzaje modeli matematycznych. Pierwszym z Dowiedz się więcej…
Wyznacznik macierzy to obiekt, z którym z pewnością będziesz musiał się spotkać, studiując na politechnice lub innym ścisłym kierunku. Nie przejmuj się! Obliczanie wyznaczników jest proste i przyjemne (choć czasami bywa żmudne) 🙂 Mimo swojej prostoty wyznacznik odgrywa dużą rolę w matematyce, fizyce i naukach pokrewnych, o czym może świadczyć Dowiedz się więcej…
Każdy chyba słyszał, że napięcie w sieci elektrycznej to 230 V. Większość z nas wie również, że w gniazdku elektrycznym napięcie zmienna się naprzemiennie. Skąd zatem bierze się ta stała wartość 230 V? Dziś postaramy się to lepiej zrozumieć. Przyjrzymy się podstawowym parametrom opisującym przebiegi okresowe takim jak: okres lub Dowiedz się więcej…
Zagadnienia dotyczące cewek sprzężonych magnetycznie często sprawiają duży problem dla osób uczących się teorii obwodów elektrycznych. W tym artykule postaram się nieco rozjaśnić ten temat i pokażę, w jaki sposób można dokonać eliminacji sprzężeń magnetycznych. Znak indukcyjności wzajemnej Znak indukcyjności wzajemnej uzwojeń zależy nie tylko od samej geometrii obwodu magnetycznego, Dowiedz się więcej…
Przekształcenie gwiazdy w trójkąt (lub trójkąta w gwiazdę), nazywane również transfiguracją gwiazda-trójką (lub trójkąt-gwiazda) znajduje szczególne zastosowanie w układach trójfazowych. Warto rozumieć skąd się ono bierze i na czym polega. Dziś przyjrzymy mu się nie co dokładniej od strony teoretycznej. Wyprowadzenie wzorów na transfigurację Układ elektryczny, który ma trzy zaciski Dowiedz się więcej…