Wzory Cramera i twierdzenie Cramera

Wzory Cramera i Twierdzenie Cramera

Z układami równań liniowych mamy do czynienia na tyle często w matematyce, naukach ścisłych i technicznych, że bez umiejętności ich efektywnego rozwiązywania nie zajdziemy zbyt daleko. Warto zatem poznać wzory Cramera dzięki, którym rozwiązywanie układów równań liniowych stanie się jeszcze łatwiejsze i sprawniejsze. Definicja układu równań liniowych Postać macierzowa układu Czytaj dalej…

wzór eulera

Wzór Eulera

Wzór Eulera to równanie, które zajmuje szczególne miejsce w matematyce i naukach ścisłych. Jest jednym z najpiękniejszych oraz jednocześnie najbardziej użytecznych równań. Studenci zazwyczaj zapoznają się z nim na pierwszym semestrze, w trakcie kursu analizy matematycznej lub algebry. Niestety większości z nich ta wiedza szybko ucieka z głowy i na Czytaj dalej…

kryterium stabilności Hurwitza

Kryterium stabilności Hurwitza

W tym artykule omówimy kryterium stabilności Hurwitza, czyli metodę pozwalającą określić stabilność układu automatycznej regulacji (i nie tylko) na podstawie analizy jego wielomianu charakterystycznego. Opis matematyczny układów dynamicznych Co to jest stabilność układu dynamicznego? Warunki stabilności układu dynamicznego Kryterium stabilności Hurwitza Przykład zastosowania kryterium Hurwitza Modele matematyczne układów dynamicznych Zwykle, Czytaj dalej…

Prąd i napięcie średnie i skuteczne

Wartość skuteczna i wartość średnia – zrozum je w 3 przykładach!

Każdy chyba słyszał, że napięcie w sieci elektrycznej to 230 V. Większość z nas wie również, że w gniazdku elektrycznym napięcie zmienna się naprzemiennie. Skąd zatem bierze się ta stała wartość 230 V? Dziś postaramy się to lepiej zrozumieć. Przyjrzymy się podstawowym parametrom opisującym przebiegi okresowe takim jak: okres lub Czytaj dalej…

Cewki sprzężone magnetycznie

Zagadnienia dotyczące cewek sprzężonych magnetycznie często sprawiają duży problem dla osób uczących się teorii obwodów elektrycznych. W tym artykule postaram się nieco rozjaśnić ten temat i pokażę, w jaki sposób można dokonać eliminacji sprzężeń magnetycznych. Znak indukcyjności wzajemnej Znak indukcyjności wzajemnej uzwojeń zależy nie tylko od samej geometrii obwodu magnetycznego, Czytaj dalej…

zamiana gwiazda trójkąt

Transfiguracja, czyli zamiana gwiazda-trójkąt i trójkąt-gwiazda

Przekształcenie gwiazdy w trójkąt (lub trójkąta w gwiazdę), nazywane również transfiguracją gwiazda-trójką (lub trójkąt-gwiazda) znajduje szczególne zastosowanie w układach trójfazowych. Warto rozumieć skąd się ono bierze i na czym polega. Dziś przyjrzymy mu się nie co dokładniej od strony teoretycznej. Wyprowadzenie wzorów na transfigurację Układ elektryczny, który ma trzy zaciski Czytaj dalej…

drugie prawo kirchhoffa

Prądowe prawo Kirchhoffa

Tym razem pod lupę weźmiemy prądowe prawo Kirchhoffa (PPK) nazywane również pierwszym prawem Kirchhoffa (I prawo Kirchhoffa). Za pomocą prądowego prawa Kirchhoffa można powiązać ze sobą prądy wpływające i wypływające z węzłów obwodu elektrycznego. Węzeł elektryczny Węzłem w obwodzie elektrycznym nazywamy punkt połączenia elementów obwodu elektrycznego. Na schemacie węzły najczęściej Czytaj dalej…

pierwsze prawo kirchhoffa

Napięciowe prawo Kirchhoffa

Dziś skupimy się na dogłębnym zrozumieniu drugiego prawa Kirchhoffa, nazywanego również napięciowym prawem Kirchhoffa (do mnie osobiście bardziej przemawia to drugie nazewnictwo). Jednakże, aby dobrze zrozumieć treść owego prawa, najpierw należy poznać język, przy pomocy którego zostało ono zapisane. Język ten to język teorii obwodów elektrycznych, w którym pojęcie oczka Czytaj dalej…

łączenie rezystorów

Szeregowe i równoległe łączenie rezystorów

Szeregowe łączenie rezystorów Rezystancja zastępcza szeregowego połączenia rezystorów (oporników) jest równa sumie rezystancji (oporności) rezystorów składowych. Wzór opisujący rezystancję wypadkową znajduje się na obrazku poniżej. Równoległe łączenie rezystorów Odwrotność rezystancji zastępczej rezystorów połączonych równolegle jest równa sumie odwrotności rezystancji cewek składowych. Wzór opisujący rezystancję wypadkową równoległego połączenia rezystorów znajduje się Czytaj dalej…