Dziś skupimy się na dogłębnym zrozumieniu drugiego prawa Kirchhoffa, nazywanego również napięciowym prawem Kirchhoffa (do mnie osobiście bardziej przemawia to drugie nazewnictwo). Jednakże, aby dobrze zrozumieć treść owego prawa, najpierw należy poznać język, przy pomocy którego zostało ono zapisane.

Język ten to język teorii obwodów elektrycznych, w którym pojęcie oczka i krążenia nabierają trochę innego znaczenia. Przyjrzyjmy się zatem tym pojęciom w pierwszej kolejności.

Oczko obwodu elektrycznego

Oczkiem obwodu elektrycznego nazywamy zbiór elementów obwodu tworzący zamkniętą pętlę.

Oczka w obwodach elektrycznych dzielimy na dwie klasy: oczka proste i oczka złożone.

Oczko proste to taka pętla w obwodzie elektrycznym, która nie jest przedzielona innymi gałęziami.

Przykład prostego oczka elektrycznego możesz zobaczyć na poniższym schemacie. W skład oczka prostego wchodzą następujące elementy: idealne źródła napięciowe E1, E2, rezytory: R1, R2 oraz idealne źródło prądowe J.

napięciowe prawo Kirchhoffa schemat
Przykład oczka prostego wyodrębnionego z większego obwodu elektrycznego.

Poniżej również został zilustrowany schemat obwodu elektrycznego złożonego z dwóch oczek prostych. Na pierwsze oczko proste składają się elementy E, R1 oraz R2 a na drugie oczko proste składają się elementy R2 i R3.

napięciowe prawo kirchhoffa dwa oczka
Przykład obwodu elektrycznego złożonego z dwóch oczek prostych.

Oczko złożone to takie oczko, w skład którego wchodzą co najmniej dwa oczka proste bez gałęzi dla nich wspólnych.

Przykładowo w powyższym obwodzie znaleźć można jedno oczko złożone, w skład którego wchodzą następujące elementy: E, R1 oraz R3.

Napięciowe prawo Kirchhoffa (II prawo Kirchhoffa)

Przejdźmy teraz do sedna tego artykułu, czyli do napięciowego prawa Kirchhoffa.

Napięciowe prawo Kirchhoffa (nazywane również drugim prawem Kirchhoffa) opisuje zachowanie napięć w oczkach obwodów elektrycznych prądu stałego.

Prawo to mówi, że algebraiczna suma napięć w dowolnym oczku obwodu elektrycznego (prostym lub złożonym) jest równa zero.

Algebraiczną sumę napięć oblicza się względem przyjętego krążenia po elementach oczka. Jeśli napięcie jest skierowane zgodne z wybranym kierunkiem krążenia, to do sumy wchodzi z plusem, jeśli natomiast jest skierowane przeciwnie, to do sumy wchodzi z minusem.

Kierunek krążenia można wybrać dowolnie, to znaczy, że może on być wybrany zgodnie lub przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

Przykład pierwszy

Spróbujmy zastosować napięciowe prawo Kirchhoffa do oczka znajdującego się poniżej.

napięciowe prawo Kirchhoffa schemat
Przykład oczka prostego wyodrębnionego z większego obwodu elektrycznego.

Napięcia E1, U1, UJ skierowane są zgodnie z przyjętym krążeniem w oczku, dlatego do sumy w napięciowym prawie Kirchhoffa będą wchodzić z plusem.

Pozostałe napięcia E2 i U2 skierowane są przeciwnie, dlatego do sumy w napięciowym prawie Kirchhoffa będą wchodzić z minusem. Zatem całe równanie opisujące powyższe oczko będzie wyglądało następująco:

napięciowe prawo Kirchhoffa równanie

Przykład drugi

Na koniec wypiszmy napięciowe prawa Kirchhoffa dla obwodu złożonego z dwóch oczek, którego schemat elektryczny został przedstawiony poniżej.

napięciowe prawo kirchhoffa dwa oczka
Przykład obwodu elektrycznego złożonego z dwóch oczek prostych.

Zgodnie z przyjętym krążeniem, w oczku znajdującym się po lewej stronie (kolor czerwony), skierowane jest tylko napięcie E, a przeciwnie do przyjętego krążenia skierowane są napięcia U1, U2. Po wpisaniu wszystkich napięć wraz z przyjętymi znakami do równania otrzymamy:

napięciowe prawo kirchhoffa dla oczka 1

W oczku znajdującym się po prawej stronie (kolor niebieski), zgodnie z krążeniem skierowane jest tylko napięcie U2 a przeciwnie U3. Zatem napięciowe prawo Kirchhoffa dla tego oczka jest następujące:

napięciowe prawo kirchhoffa dla oczka 2

Równanie napięciowe dla oczka złożonego, zawierającego źródło E oraz rezystory R1 i R3, można otrzymać przez obustronne dodanie do siebie równań napięciowych dla oczek prostych.

Należy jednak pamiętać, że kierunki krążenia przyjęte dla oczek składowych muszą być ze sobą zgodne. Po obustronnym dodaniu tych równań otrzymamy:

napięciowe prawo Kirchhoffa równanie 3

Powyższe równianie można też otrzymać przez bezpośrednie wypisanie ze schematu, analogicznie jak zostało to zrobione dla oczek prostych.

Ponieważ równanie napięciowe dla oczka złożonego, powstało z dwóch równań dla oczek prostych, nie wnosi ono do już zapisanych równań nowej informacji.

Na koniec warto zaznaczyć, że drugie prawo Kirchhoffa wykorzystywane jest w prawie wszystkich metodach rozwiązywania obwodów elektrycznych (klasycznej, węzłowej, oczkowej, superpozycji, itd.).

II prawo Kirchhoffa i prawa Maxwella

Napięciowe prawo Kirchhoffa jest szczególnym przypadkiem jednego z równań Maxwella – prawa Faradaya. Po zastosowaniu prawa Faradaya do oczek obwodów elektrycznych prądu stałego otrzymamy wynik mówiący, że suma napięć na elementach oczka musi być równa zero, czyli napięciowe prawo Kirchhoffa.

Zwróćmy szczególną uwagę, że napięciowe prawo Kirchhoffa jest ściśle spełnione tylko dla obwodów prądu stałego.

Mimo to w teorii prądu zmiennego również używa się napięciowego prawa Kirchhoffa w przypadku kiedy fizyczne wymiary obwodu elektrycznego są dużo mniejsze niż długość fali elektromagnetycznej emitowanej przez obwód.

Długość fali elektromagnetycznej wyraża się następującym wzorem

długość fali elektromagnetycznej

Gdzie lambda oznacza długość fali, c prędkość światła w próżni a f to częstotliwość.

Z czystej ciekawości sprawdziłem jak długa jest fala emitowana przez sieć przesyłową pracującą z częstotliwością 50 Hz. Dzieląc 300 000 000 m/s przez 50 Hz otrzymałem długość fali rzędu 6000 km !

Zatem drugie prawo Kirchhoffa może być bez problemu zastosowane do domowej instalacji elektrycznej, ale nie do obszaru całej Polski.

KURS PRĄDU STAŁEGO

Uczysz się elektrotechniki lub teorii obwodów? Prowadzący jest wymagający, ale nie potrafi dobrze przekazać wiedzy? Samodzielne przebijanie się przez tony wzorów i metod sprawia Ci duży problem?

Nie przejmuj się! Przygotowałem dla Ciebie program, w którym krok po kroku przeprowadzę Cię za rękę przez podstawy teorii obwodów.

Jeśli nie chcesz mieć problemów z dalszą nauką elektrotechniki, najpierw dobrze zrozum jej podstawy, czyli prąd stały. Warto ugruntować sobie tę wiedzę, ponieważ z pewnością wykorzystasz ją również w prądzie zmiennym, stanach nieustalonych, czy obwodach trójfazowych.

Zachęcam Cię do zapoznania się treścią kursu klikając w zdjęcie poniżej 🙂

kurs teorii obwodów prąd stały

Zobacz również


0 Komentarzy

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *